基礎数学の解説
第0章 論理と集合
§0 変数と定数 /
§1 命題と述語 /
§2 等式と不等式 /
§3 述語の合成 /
補遺1 合成された命題の真偽 /
§4 証明と定理 /
§5 述語の同値性 /
補遺2 命題の同値性と真偽 /
補遺3 必要条件と十分条件 /
§6 対偶 /
補遺4 述語の逆と裏 /
§7 集合 /
§8 集合の演算 /
§9 集合の要素の個数
第1章 数と演算
§0 四則演算 /
§1 四則演算の法則 /
§2 指数法則 /
§3 乗法公式 /
§4 有理数と実数 /
補遺1 小数と実数 /
§5 実数の大小関係 /
§6 根号 /
補遺2 2の平方根は無理数であることの証明 /
§7 絶対値 /
§8 複素数 /
§9 複素数の性質
第2章 代数式
§1 整式 /
§2 整式の加法・減法・乗法 /
§3 整式の除法 /
補遺 複数の文字が現れる整式の除法 /
§4 整式の約数と倍数 /
§5 整式の因数分解 /
§6 整式の公約数・公倍数 /
§7 分数式の計算 /
§8 有理式の計算 /
§9 無理式の計算
第3章 方程式と恒等式
§1 方程式の意味 /
§2 2次方程式の解法 /
§3 2次方程式の解の公式 /
§4 2次方程式の判別式 /
§5 2次式の因数分解 /
§6 整方程式 /
§7 連立方程式 /
補遺1 複素数の平方根 /
§8 分数方程式 /
§9 無理方程式 /
補遺2 絶対値が現れる方程式 /
§10 恒等式 /
§11 等式の証明
第4章 関数とグラフ
§0 座標平面 /
§1 関数の意味 /
§2 有理整関数 /
補遺1 1次関数・2次関数関数が現れる事象 /
§3 関数のグラフ /
§4 関数のグラフと座標軸 /
§5 1次関数のグラフ /
§6 2次式の平方完成 /
§7 2次関数のグラフ /
§8 2次関数のグラフと座標軸 /
§9 簡単な有理関数のグラフ /
補遺2 有理関数が現れる事象 /
§10 関数のグラフの共有点
第5章 不等式
§1 不等式の性質 /
§2 2次不等式の証明 /
§3 根号・絶対値記号が現れる不等式 /
§4 区間 /
§5 不等式の解法 /
§6 1次不等式の解法 /
§7 連立1次不等式の解法 /
§8 2次不等式の解法 /
補遺1 分数式が現れる不等式の解法 /
補遺2 絶対値が現れる不等式の解法 /
補遺3 3次不等式の解法 /
補遺4 分数式が現れる不等式の解法
第6章 三角比
§0 ピタゴラスの定理 /
§1 鋭角の三角比 /
補遺1 三角比の利用 /
§2 一般角 /
§3 一般角の三角比 /
§4 三角比の性質 /
§5 加法定理 /
§6 加法定理の証明 /
§7 三角形の面積と正弦定理 /
§8 余弦定理 /
補遺2 ヘロンの公式
第7章 関数の一般論
§1 関数の意味 /
補遺1 世の中の関数 /
補遺2 関数の正体 /
§2 関数の値域 /
§3 関数の単調増加・単調減少 /
§4 関数の最大値と最小値 /
§5 関数の合成 /
§6 逆関数 /
補遺3 逆関数が現れる事象 /
§7 逆関数のグラフ /
§8 関数のグラフの座標軸及び原点に関する対称移動 /
§9 関数の平均変化率
第8章 冪関数と指数の拡張
§1 平方の逆関数 /
§2 簡単な無理関数のグラフ /
§3 立方の逆関数 /
補遺1 実数の立方根 /
§4 冪関数 /
§5 冪関数の逆関数 /
§6 指数の拡張 /
§7 指数の拡張 /
§8 指数の拡張 /
§9 冪関数 /
補遺2 冪関数が現れる事象
第9章 指数関数と対数関数
§1 指数関数 /
補遺1 指数関数が現れる事象 /
§2 対数関数 /
補遺2 対数関数が現れる事象 /
§3 対数の性質 /
§4 指数・対数に関する方程式 /
§5 指数・対数に関する不等式 /
§6 指数関数との合成関数のグラフ /
§7 対数関数との合成関数のグラフ /
§8 常用対数
第10章 三角関数と逆三角関数
§1 弧度法 /
§2 三角関数の定義 /
§3 還元公式 /
§4 三角関数のグラフ /
§5 三角関数の周期 /
§6 正弦関数・余弦関数を含む合成関数のグラフ /
補遺1 正接関数を含む合成関数のグラフ /
補遺2 三角関数が現れる事象 /
§7 三角関数が現れる方程式・不等式 /
§8 三角関数の相互関係 /
§9 三角関数の諸公式 /
§10 逆三角関数 /
補遺3 逆三角関数の利用 /
補遺4 三角関数が現れる方程式・不等式
第11章 数え上げ
§0 階乗 /
§1 写像 /
§2 樹形図 /
§3 積の法則 /
§4 写像の総数 /
§5 順列の総数 /
補遺1 重複順列の総数 /
§6 組合せの総数 /
§7 グループに分ける分け方の総数 /
§8 経路の総数 /
§9 二項定理 /
補遺2 同じものをグループに分ける分け方の総数 /
補遺3 重複組合せの総数